2018/08/28 - いないち日記

朝8時に起きた。今日も朝から研究所。

今日はインターンのテーマが一通り終わったので、完全な興味として特異スペクトル解析で異常値検出のタスクをやってみた。この手法の肝は「異常値検出は本質的には現在の分布と過去の分布の相違を検出することだ」というアイデアで、その相違 (ここでは確率密度関数 KL divergence) を求める過程で特異値分解が出現してくるというもの。自分用のメモのために少し掘り下げると、あるウィンドウ幅でベクトル化した特徴量が von Mises Fisher 分布

$\displaystyle M(\mathbf{x} | \mathbf{\mu}, \kappa) = \frac{\kappa ^ {\frac{M}{2} - 1}}{(2 \pi)^{\frac{M}{2}} I_{\frac{M}{2} - 1} (\kappa)} \exp (\kappa \mathbf{\mu^T} \mathbf{x} )$

( $I$ は第1種変形ベッセル関数) に従うとすると、KL divergence は現在側と過去側のパラメータ $\mathbf{\mu}$ の内積で特徴づけられるというもの。そこで $\mathbf{\mu}$ をどうするか、という話になって、ここではそれを左特異ベクトルと定めている。

帰りは少し散歩をしながら帰って、一人でお酒を飲んでから寝た。